数列极限定义
设 \\（\\{ a_n \\}\\） 为一个数列，如果存在一个常数 \\（ L \\），对于任意给定的正数 \\（\\varepsilon > 0\\），都存在一个正整数 \\（ N \\），使得当 \\（ n > N \\） 时，不等式 \\（ |a_n - L| < \\varepsilon \\） 成立，那么我们称常数 \\（ L \\） 是数列 \\（\\{ a_n \\}\\） 的极限，记作 \\（ \\lim_{n \\to \\infty} a_n = L \\） 或者 \\（ a_n \\to L \\quad （n \\to \\infty） \\）。
这个定义的核心思想是，随着项数 \\（ n \\） 的增加，数列 \\（ \\{ a_n \\} \\） 中的元素 \\（ a_n \\） 与极限值 \\（ L \\） 的距离 \\（ |a_n - L| \\） 可以任意小，即 \\（ \\varepsilon \\）。这表明，无论 \\（ \\varepsilon \\） 取得多小，总存在一个足够大的项 \\（ a_n \\），使得 \\（ a_n \\） 与 \\（ L \\） 的差距小于 \\（ \\varepsilon \\）。
需要注意的是，如果数列 \\（ \\{ a_n \\} \\） 没有这样的常数 \\（ L \\），或者对于任意的 \\（ L \\），都无法找到满足条件的 \\（ N \\），那么这个数列就被称为发散序列，没有极限。
希望这能帮助你理解数列极限的定义
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